W 10 części cyklu “Soroban w dawnej Japonii” celowo nie podałem rozwiązania zadania o koniach, mając cichą nadzieję, że otrzymam takie od czytelników. Nie pomyliłem się. Otrzymałem kilka prawidłowych rozwiązań, ale jedno urzekło mnie przejrzystością, klarownym i zrozumiałym wytłumaczeniem i ciągiem dalszym… Rozwiązanie to przesłał pan Marek Plisiecki z Warszawy. Jego treść podaję niżej. Ale uprzednio przypomnę treść tego zadania tym, którym to umknęło:

Sześciu podróżnych miało do pokonania dystans 12 ri. Posiadali tylko cztery konie, więc umówili się, że będą jeździli konno na zmianę. Jaki dystans powinien przejechać konno każdy z nich, aby jeździli po równo?

Rozwiązanie

Pan Marek pisze tak:

“Zadanie jest oczywiście banalne, ale postarałem się myśleć w kategoriach całek…. Uznałem, że można policzyć całą drogę, jaką mają przebyć wszyscy podróżni. Jej długość wynosi 72 ri, ponieważ na każdego z sześciu podróżnych przypada

12 ri, a 12 * 6 = 60 + 12 = 72.

Natomiast droga, jaką przebędą w tym samym czasie 4 konie, wynosi 48 ri, bo

4 * 12 = 48.

Mamy zatem do czynienia z odległością 72 ri, którą można rozbić na 48 ri przebytych konno i 24 ri przebyte pieszo, gdyż

72 – 48 = 24, a 48 + 24 = 72.

Jeśli zatem każdy podróżny ma być potraktowany sprawiedliwie, to trzeba przydzielić mu 8 ri wędrówki konnej i 4 ri wędrówki pieszej. Bo z 48 ri konno na każdego podróżnego przypada 48 / 6 = 8, a z 24 ri pieszo przypada 24 / 6 = 4.

Są to zatem dwa dni konno i jeden dzień pieszo dla każdego podróżnego, zakładając że każdego dnia będzie się przejeżdżać 4 ri, bowiem 3 * 4 = 12. Daje trzy dni podróży. W każdym dniu wszystkie konie powinny mieć jeźdźców, a zatem pierwszego dnia czterech podróżnych będzie jechać, a pozostałych dwóch iść pieszo. Gdyby drugiego dnia ci sami podróżni nadal jechali konno, pozostali dwaj musieliby nadrobić jazdę konną przez pozostały, trzeci dzień, a zatem jechać na dwóch koniach jednocześnie 🙂 To jest oczywiście żart. Rozwiązaniem jest posadzenie na koniach pozostałych dwóch podróżnych drugiego dnia. Pozostaną oni  na koniach do końca podróży, czyli będą jechać także trzeciego dnia. Oczywiście usiądą oni na koniach podróżnych dwóch, którzy przedtem jechali konno. Ci zaś podróżni, którzy oddali swoje konie w dniu drugim, pojadą konno trzeciego dnia. Wezmą konie od tych podróżnych, którzy jechali konno przez pierwsze dwa dni.

W ten sposób każdego dnia wszystkie konie będą miały jeźdźców, a każdy podróżny przejedzie konno dwa dni, a jeden przejdzie pieszo. Rozwiązanie można przedstawić w formie tablicy, w której wiersze oznaczają podróżnych, a kolumny kolejne dni. Suma kolumn zawsze wynosi 4, bo tyle jest koni.

1 1 0
1 1 0
1 0 1
1 0 1
0 1 1
0 1 1

Albo bardziej humanistycznie:

Pierwszy podróżny: konno konno pieszo.
Drugi podróżny: konno konno pieszo.
Trzeci podróżny: konno pieszo konno.
Czwarty podróżny: konno pieszo konno.
Piąty podróżny: pieszo konno konno.
Szósty podróżny: pieszo konno konno.

Innym zadaniem jest takie zoptymalizowanie przesiadek, by jak najmniej jeźdźców wymieniało konie (i odwrotnie). Przedstawiam sytuację, w których tylko dwóch jeźdźców zmienia konie, a każdy koń zmienia tylko raz jeźdźca.

Dla koni A B C D tablica będzie wyglądała następująco:

A A –
B B –
C – A
D – B
– C C
– D D

Oczywiście można zamienić w drugim dniu konie pierwszego i drugiego oraz piątego i szóstego jeźdźca, żeby każdy koń przewoził w ciągu całej podróży trzech jeźdźców, a każdy jeździec korzystał każdego dnia z innego konia…

A B –
B A –
C – A
D – B
– D C
– C D

“

Jak widzicie, pan Marek potrafił dogłębnie przyjrzeć się zadaniu i prócz rozwiązania wskazał też pewne sposoby optymalizacji tego problemu. Za tak pięknie rozwiązane zadanie należy mu się nagroda, którą z przyjemnością wysyłam.

—
Karol Sieńkowski