Suanpan. Fenomen chińskiego liczydła

Dlaczego piszemy o chińskim liczydle? Czy może się ono przydać w szkole?

Na przestrzenie wielu lat człowiek wymyślił wiele przyrządów, których celem było wspomaganie go w wykonywaniu rachunków. Na szczególną uwagę wśród tych matematycznych wynalazków zasługuje jeden z nich, chińskie liczydło zwane suanpan. Liczydło to jest fenomenem historycznym, ponieważ od prawie 1000 lat jest ciągle produkowane w praktycznie niezmienionej formie i ciągle można je zakupić.  To rzecz niespotykana, by jakiś twór ludzkich rąk był produkowany przez tak długi okres czasu.

Źródła historyczne podają, że jego początków należy się doszukiwać ok. 1000-1100 roku. Na obrazie malarza Zhang Zeduana żyjącego w latach 1085-1145 wielu historyków dopatruje się liczydła leżącego na blacie apteki. Trudno nie przyznać im racji. Wszak apteka jest miejscem, gdzie takie rachunki dotyczące zliczania dawek medykamentów wchodzących w skład mieszanek leków  na pewno odbywały się.

Obraz Zhang Zeduana przedstawiający scenę w aptece. Żródło: wikipedia.

Liczydło suanpan w praktyce

Na jednym rzędzie  suanpan znajduje się 7 koralików. Skąd wziął się dziwny kształt liczydła z  niczym nie uzasadnioną dzisiaj liczbą koralików? Wszystko ma swoje korzenie w systemie wagowym dawnych Chin. Kiedyś bowiem Chińczycy używali jednostek wagi w systemie szesnastkowym.  Jednostką wagi w tym kraju był dawniej jeden jin i odpowiadało mu szesnaście liang. Układ koralików liczydła Suan Pan pozwala liczyć właśnie albo w systemie dziesiętnym, albo szesnastkowym. Uwiarygadnia to obecność liczydła na stole aptecznym na obrazie Zeduana. W aptece musiano używać wagi do odważania odpowiedniej ilości składników, a liczydło pozwalające liczyć szesnastkowo mogło być świetną pomocą dla chińskich medyków.

Suanpan-liczydło chińskie. Autor: Dave Fischer. Żródło: wikipedia.

Wróćmy jednak do budowy liczydła. Dolne koraliki w liczydle chińskim mają wartość 1, zaś górne 5. Zatem na jednym rzędzie koraliki mają wartość 15. We współczesnym zapisie systemu szesnastkowego odpowiada to liczbom od O do F. Do liczenia w systemie szesnastkowym używa się więc wszystkich 7 koralików, zaś przy liczeniu w systemie dziesiątkowym zwyczajowo pomija się jeden dolny i jeden górny koralik i liczy się tak, jak na sorobanie – japońskiej odmianie liczydła. Kolejne rzędy na liczydle chińskim, to rząd jedności, dziesiątek, setek itd. Przykładowe liczby są więc reprezentowane na liczydle suanpan w następujący sposób:

Na potrzeby edukacyjne warto wykorzystać do obliczeń wszystkie koraliki, bo daje to dzieciom dodatkowe możliwości poznania własności systemu dziesiętnego. Przykładowo liczbę 5 da się na chińskim liczydle przedstawić na dwa sposoby, a liczbę 10 aż na 3 sposoby. Może to prowadzić do nieporozumień i trudność u dzieci, ale odrobina ćwiczeń pozwoli im dostrzec pewne zależności, które mogą się przydać podczas wykonywania działań „pod kreskę”.

Liczydło suanpan w praktyce

Zobaczmy teraz  jak wykonać proste działania na chińskim liczydle. Nie będziemy tu zajmować się działaniami bardziej zaawansowanymi, skupimy się tylko na tym, by zaprezentować możliwości liczydła. Na pierwszy ogień weźmy działanie 2+4. Robimy to dokładnie tak samo jak na sorobanie.

1. Najpierw zaznaczamy 2 dosuwając do środkowej belki 2 korale.

2. Następnie mamy dodać 4. Brak jest tylu koralików, by je dosunąć. Dokładamy zatem górny koralik o wartości 5  i odejmujemy dolny koralik o wartości 1.

 3. Otrzymaliśmy wynik: 6.

Wykonajmy teraz inny przykład. Niech to będzie 6+8 .

1. Najpierw zaznaczamy 6.

2. Teraz dodajemy 8. Liczba 8 to 5 i 3 zatem wystarczy dołożyć górny koralik o wartości 5 i 3 dolne koraliki o wartości 1 każdy. Otrzymaliśmy dziwny i nienaturalny dla nas zapis liczby 14

3. W tym momencie pojawia się okazja dla świadomego nauczyciela, by właściwie wykorzystać możliwości niejednoznacznego zapisu liczb, jakie daje suanpan. Gdy dzieci zauważą, że 2 piątki dają liczbę 10, to natychmiast dostrzegą, że tę liczbę da się na liczydle przedstawić prościej. Wystarczy zabrać 2 piątki i przesunąć jeden koralik w rzędzie dziesiątek.

4. W ten sposób otrzymamy  wynik, czyli liczbę 14 zapisaną zgodnie z naszym systemem dziesiętnym


Czy działania tego typu nie są doskonałym wstępem do działań pisemnych? Dzięki odkryciu różnych zależności liczbowych na liczydle dzieciom będzie łatwiej zrozumieć, czemu np. w dodawaniu pisemnym 7+6  „piszemy 3, a 1 dalej”. Dokładnie tego samego typu przykłady można robić z odejmowaniem, gdzie dziesiątkę rozmienia się na 2 piątki.